वक्र y=x^{2}-2x+7 के स्पर्श रेखा का समीकरण ज् | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y=x^{2}-2x+7$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx}=2x-2$. दी गई रेखा का समीकरण $2x-y+9=0$

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$y-2x-3=0$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y=x^{2}-2x+7$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx}=2x-2$. दी गई रेखा का समीकरण $2x-y+9=0$ है,जिसे $y=2x+9$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह $y=mx+c$ के रूप में है,इसलिए रेखा की ढाल $m=2$ है। चूंकि स्पर्श रेखा,रेखा $2x-y+9=0$ के समांतर है,इसलिए स्पर्श रेखा की ढाल रेखा की ढाल के बराबर होनी चाहिए। अतः,$2x-2=2$,जिससे $2x=4$ प्राप्त होता है,अर्थात $x=2$. वक्र के समीकरण में $x=2$ रखने पर,हमें $y=(2)^{2}-2(2)+7=4-4+7=7$ प्राप्त होता है। स्पर्श बिंदु $(2, 7)$ है। $(2, 7)$ से गुजरने वाली और $m=2$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y-y_{1}=m(x-x_{1})$ द्वारा दिया जाता है। $y-7=2(x-2)$ $y-7=2x-4$ $y-2x-3=0$.

वक्र $y=x^{2}-2x+7$ के स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $2x-y+9=0$ के समांतर है।

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