उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(-3, 1)$ और $(2, -2)$ से होकर गुजरता है,जिसका केंद्र $(0, 0)$ पर है और मुख्य अक्ष $X$-अक्ष पर स्थित है।

यदि दीर्घवृत्त $x^2+2y^2=2$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो निर्देशांक अक्षों के बीच स्पर्श रेखाओं द्वारा बनाए गए अंतःखंडों के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $f(x)=x^2+9$,$g(x)=\frac{x}{x-9}$,$a=f(g(10))$,और $b=g(f(3))$ है। यदि $e$ और $l$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}=1$ की उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई को दर्शाते हैं,तो $8e^2+l^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $25x^2 + 4y^2 + 100x - 4y + 100 = 0$ की नाभियाँ हैं

$x^2+3y^2=12$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

बिंदु $A(8, 0)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{8} = 1$ पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है जो दीर्घवृत्त को बिंदु $P$ पर स्पर्श करती है। यदि $P$ पर अभिलंब दीर्घवृत्त के मुख्य अक्ष को बिंदु $B$ पर मिलता है,तो लंबाई $BC$ का मान क्या है? (जहाँ $C$ दीर्घवृत्त का केंद्र है) - ............ $units$