t = frac{pi}{2} पर वक्र x = a sin^{3} t और y | vedclass

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Question

(D) $x = a \sin^{3} t$ और $y = b \cos^{3} t$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = 3a \sin^{2} t \cos t$ और $\frac{dy}{dt} = -3b \cos^{2} t

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$y = 0$

Vedclass · Answer

(D) $x = a \sin^{3} t$ और $y = b \cos^{3} t$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = 3a \sin^{2} t \cos t$ और $\frac{dy}{dt} = -3b \cos^{2} t \sin t$ प्राप्त होता है।स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-3b \cos^{2} t \sin t}{3a \sin^{2} t \cos t} = -\frac{b}{a} \cot t$ है।$t = \frac{\pi}{2}$ पर ढाल $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{t = \frac{\pi}{2}} = -\frac{b}{a} \cot \frac{\pi}{2} = -\frac{b}{a} (0) = 0$ है।$t = \frac{\pi}{2}$ पर बिंदु के निर्देशांक $x = a \sin^{3}(\frac{\pi}{2}) = a(1)^{3} = a$ और $y = b \cos^{3}(\frac{\pi}{2}) = b(0)^{3} = 0$ हैं। अतः बिंदु $(a, 0)$ है।बिंदु $(a, 0)$ और ढाल $m = 0$ वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_{1} = m(x - x_{1})$ के अनुसार:$y - 0 = 0(x - a)$,जो सरल होकर $y = 0$ प्राप्त होता है।

$t = \frac{\pi}{2}$ पर वक्र $x = a \sin^{3} t$ और $y = b \cos^{3} t$ के स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि $x=e^\theta(\sin \theta-\cos \theta)$ और $y=e^\theta(\sin \theta+\cos \theta)$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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