एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए,यदि | vedclass

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Question

(A) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है। प्रश्न के अनुसार,नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 4$ है,जि

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$1/3$

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(A) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है। प्रश्न के अनुसार,नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 4$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = 2a$ ... $(i)$। शीर्ष $(a, 0)$ और निकटतम नाभि $(ae, 0)$ के बीच की दूरी $a - ae = 3/2$ है,जिसका अर्थ है $a(1 - e) = 3/2$ ... $(ii)$। हम जानते हैं कि दीर्घवृत्त के लिए $b^2 = a^2(1 - e^2)$ होता है। इसे समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{2a^2(1 - e^2)}{a} = 4$ $\Rightarrow 2a(1 - e^2) = 4$ $\Rightarrow a(1 - e^2) = 2$। चूंकि $a(1 - e) = 3/2$ है,हम $a(1 - e)(1 + e) = 2$ लिख सकते हैं। $a(1 - e) = 3/2$ का मान इस समीकरण में रखने पर: $\frac{3}{2}(1 + e) = 2$ $\Rightarrow 1 + e = \frac{4}{3}$ $\Rightarrow e = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$। अतः,उत्केंद्रता $1/3$ है।

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