$2x - \frac{3}{4}$ का अवकलज (derivative) ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \sum_{p=1}^7 p^2 \sin^{-1}\left(\frac{4}{5} \sin(px) - \frac{3}{5} \cos(px)\right)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{df}{dx}$ का मान क्या होगा? (दिया गया है कि $\sin^{-1}(\sin x) = x$)

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx}(x e^{x^2}) = $

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $e^{-x}$

मान लीजिए कि $f: \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow \mathbb{R}$ एक अवकलनीय फलन है,जहाँ $f(0)=\frac{1}{2}$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \int_0^x f(t) dt}{e^{x^2}-1}=\alpha$ है,तो $8 \alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $e^{x}=y+\sqrt{y^2-1}$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$