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Question

(D) दिए गए कार्तीय समीकरण $y=2$ और $4x-3z+5=0$ हैं। $4x-3z+5=0$ से,हमें $4x = 3z-5$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $4x = 3(z - \frac{5}{3})$। इसे $\fra

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$\overline{r}=(2 \hat{j}+\frac{5}{3} \hat{k})+\lambda(3 \hat{i}+4 \hat{k})$

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(D) दिए गए कार्तीय समीकरण $y=2$ और $4x-3z+5=0$ हैं। $4x-3z+5=0$ से,हमें $4x = 3z-5$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $4x = 3(z - \frac{5}{3})$। इसे $\frac{x}{3} = \frac{z - 5/3}{4}$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि $y=2$,हम समीकरण को $\frac{x-0}{3} = \frac{y-2}{0} = \frac{z-5/3}{4}$ के रूप में लिख सकते हैं। यह रेखा बिंदु $(0, 2, 5/3)$ से गुजरती है और इसके दिक अनुपात $(3, 0, 4)$ हैं। बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{b}$ के समानांतर रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ होता है। यहाँ,$\vec{a} = 0\hat{i} + 2\hat{j} + \frac{5}{3}\hat{k}$ और $\vec{b} = 3\hat{i} + 0\hat{j} + 4\hat{k}$ है। अतः,सदिश समीकरण $\vec{r} = (2\hat{j} + \frac{5}{3}\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{k})$ है।

उस रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके कार्तीय समीकरण $y=2$ और $4x-3z+5=0$ हैं।

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रेखाओं $\frac{x - 6}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z - 2}{2}$ और $\frac{x + 4}{3} = \frac{y}{-2} = \frac{z + 1}{-2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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