(6, -6), (3, -7) और (3, 3) बिंदुओं से होकर जा | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का केंद्र $O(x, y)$ है। माना बिंदु $A(6, -6), B(3, -7)$ और $C(3, 3)$ वृत्त की परिधि पर स्थित हैं।चूंकि केंद्र से वृत्त के किसी भी बिंदु

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$(3, -2)$

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(A) माना वृत्त का केंद्र $O(x, y)$ है। माना बिंदु $A(6, -6), B(3, -7)$ और $C(3, 3)$ वृत्त की परिधि पर स्थित हैं।चूंकि केंद्र से वृत्त के किसी भी बिंदु की दूरी समान (त्रिज्या $r$) होती है:$OA^2 = OB^2 = OC^2$$OA^2 = (x - 6)^2 + (y + 6)^2$$OB^2 = (x - 3)^2 + (y + 7)^2$$OC^2 = (x - 3)^2 + (y - 3)^2$$OB^2 = OC^2$ को बराबर करने पर:$(x - 3)^2 + (y + 7)^2 = (x - 3)^2 + (y - 3)^2$$(y + 7)^2 = (y - 3)^2$$y^2 + 14y + 49 = y^2 - 6y + 9$$20y = -40 \Rightarrow y = -2$$OA^2 = OC^2$ को बराबर करने पर:$(x - 6)^2 + (y + 6)^2 = (x - 3)^2 + (y - 3)^2$$y = -2$ रखने पर:$(x - 6)^2 + (-2 + 6)^2 = (x - 3)^2 + (-2 - 3)^2$$(x - 6)^2 + 16 = (x - 3)^2 + 25$$x^2 - 12x + 36 + 16 = x^2 - 6x + 9 + 25$$-6x = -18 \Rightarrow x = 3$अतः,वृत्त का केंद्र $(3, -2)$ है।

$(6, -6), (3, -7)$ और $(3, 3)$ बिंदुओं से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

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