$^{120}_{50}Sn$ માટે ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધન ઉર્જા શોધો. આપેલ છે: પ્રોટોનનું દળ $m_{p} = 1.00783 \, U$,ન્યુટ્રોનનું દળ $m_{n} = 1.00867 \, U$,અને ટીન ન્યુક્લિયસનું દળ $m_{Sn} = 119.902199 \, U$. ($1 \, U = 931 \, MeV$ લો) ($, MeV$ માં)

જો $M(A, Z)$,$M_p$,અને $M_n$ એ અનુક્રમે ન્યુક્લિયસ ${}_{Z}^{A}X$,પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનનું દળ $u$ એકમમાં દર્શાવતા હોય $(1u = 931.5 \, MeV/c^2)$,અને $BE$ એ $MeV$ માં બંધન ઉર્જા દર્શાવતી હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

ન્યુક્લિયસની બંધન ઉર્જા એટલે

એક આલ્ફા કણ $\left({ }^{4} He\right)$ નું દળ $4.00300 \ amu$ છે. પ્રોટોનનું દળ $1.00783 \ amu$ અને ન્યુટ્રોનનું દળ $1.00867 \ amu$ છે. આ માહિતી પરથી આલ્ફા કણની બંધન ઉર્જા અંદાજે કેટલી હશે ($MeV$ માં)?

ન્યુટ્રોન સેપરેશન એનર્જી (ન્યુટ્રોન અલગ કરવાની ઉર્જા) એટલે ન્યુક્લિયસમાંથી એક ન્યુટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા. નીચે આપેલા ડેટા પરથી $_{20}^{41} Ca$ અને $_{13}^{27} Al$ ન્યુક્લિયસ માટે ન્યુટ્રોન સેપરેશન એનર્જી મેળવો:
$m(_{20}^{40} Ca) = 39.962591 \; u$
$m(_{20}^{41} Ca) = 40.962278 \; u$
$m(_{13}^{26} Al) = 25.986895 \; u$
$m(_{13}^{27} Al) = 26.981541 \; u$
(ન્યુટ્રોનનું દળ $m_n = 1.008665 \; u$ આપેલ છે)

આઈન્સ્ટાઈનનો દળ-ઊર્જા સંબંધ,જે તેમના પ્રખ્યાત સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતમાંથી ઉતરી આવ્યો છે,તે દળ $(m)$ ને ઊર્જા $(E)$ સાથે $E = mc^2$ તરીકે જોડે છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે. ન્યુક્લિયર સ્તરે,ઊર્જાના મૂલ્યો ખૂબ નાના હોય છે. ન્યુક્લિયર સ્તરે ઊર્જા સામાન્ય રીતે $MeV$ માં માપવામાં આવે છે,જ્યાં $1\,MeV = 1.6 \times 10^{-13}\,J$ છે; દળને યુનિફાઇડ એટોમિક માસ યુનિટ $(u)$ માં માપવામાં આવે છે,જ્યાં $1\,u = 1.6605 \times 10^{-27}\,kg$ છે.
$(a)$ દર્શાવો કે $1\,u$ ની ઊર્જા સમકક્ષતા આશરે $931.5\,MeV$ છે.
$(b)$ એક વિદ્યાર્થી આ સંબંધને $1\,u = 931.5\,MeV$ તરીકે લખે છે. શિક્ષક નિર્દેશ કરે છે કે આ સંબંધ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ ખોટો છે. સાચો સંબંધ લખો.