આકૃતિમાં દર્શાવેલ વૃત્તાંશ $AYB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જો વર્તુળની ત્રિજ્યા $21 \, cm$ હોય અને $\angle AOB = 120^{\circ}$ હોય. ($\pi = \frac{22}{7}$ લો)

(N/A) વૃત્તાંશ $AYB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \text{વૃત્તાંશ } OAYB \text{ નું ક્ષેત્રફળ} - \triangle OAB \text{ નું ક્ષેત્રફળ}$ ......$(1)$
હવે,વૃત્તાંશ $OAYB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{120}{360} \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21 \, cm^2 = 462 \, cm^2$ ......$(2)$
$\triangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $OM \perp AB$ દોરો.
નોંધો કે $OA = OB$. તેથી,$RHS$ એકરૂપતા દ્વારા,$\triangle AMO \cong \triangle BMO$.
તેથી,$M$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $\angle AOM = \angle BOM = \frac{1}{2} \times 120^{\circ} = 60^{\circ}$.
ધારો કે $OM = x \, cm$.
તેથી,$\triangle OMA$ માંથી,$\frac{OM}{OA} = \cos 60^{\circ}$.
$\frac{x}{21} = \frac{1}{2} \implies x = \frac{21}{2}$.
તેથી,$OM = \frac{21}{2} \, cm$.
વળી,$\frac{AM}{OA} = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
તેથી,$AM = \frac{21\sqrt{3}}{2} \, cm$.
તેથી,$AB = 2 \times AM = 2 \times \frac{21\sqrt{3}}{2} = 21\sqrt{3} \, cm$.
તેથી,$\triangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times AB \times OM = \frac{1}{2} \times 21\sqrt{3} \times \frac{21}{2} = \frac{441\sqrt{3}}{4} \, cm^2$ ......$(3)$
તેથી,વૃત્તાંશ $AYB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \left( 462 - \frac{441\sqrt{3}}{4} \right) cm^2$ [$(1), (2)$ અને $(3)$ પરથી].
$= \frac{21}{4} (88 - 21\sqrt{3}) \, cm^2$.