પરવલય x^{2}=y, રેખા y=x+2 અને x- અક્ષ દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $x^{2}=y,$ રેખા $y=x+2$ અને $x-$ અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છાયાંકિત ભાગ છે.રેખા $y=x+2$ એ $x-$ અક્ષને $x=-2

Vedclass · Accepted Answer

$5/6$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $x^{2}=y,$ રેખા $y=x+2$ અને $x-$ અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છાયાંકિત ભાગ છે.રેખા $y=x+2$ એ $x-$ અક્ષને $x=-2$ આગળ છેદે છે (જ્યાં $y=0$).પરવલય $x^{2}=y$ અને રેખા $y=x+2$ જ્યાં $x^{2}=x+2$ થાય ત્યાં છેદે છે.$x^{2}-x-2=0 \Rightarrow (x-2)(x+1)=0.$પ્રદેશ બીજા ચરણમાં હોવાથી,આપણે છેદબિંદુ $x=-1$ લઈએ છીએ.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=-2$ થી $x=-1$ સુધી રેખાની નીચેનું ક્ષેત્રફળ અને $x=-1$ થી $x=0$ સુધી પરવલયની નીચેનું ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-2}^{-1} (x+2) dx + \int_{-1}^{0} x^{2} dx$$= \left[ \frac{x^{2}}{2} + 2x ight]_{-2}^{-1} + \left[ \frac{x^{3}}{3} ight]_{-1}^{0}$$= \left( (\frac{1}{2} - 2) - (\frac{4}{2} - 4) ight) + (0 - (-\frac{1}{3}))$$= (-\frac{3}{2} - (-2)) + \frac{1}{3}$$= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

પરવલય $x^{2}=y,$ રેખા $y=x+2$ અને $x-$ અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($/6$ માં)

Similar Questions

વક્રો $y=x|x|$ અને $y=x-|x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો :

પ્રદેશ $R = \{(x, y) : 0 \le y \le \frac{27}{x}, 1 \le x \le 9\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ગણ $\{(x, y) \in R \times R \mid x \geq 0, 2x^2 \leq y \leq 4-2x\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \,units$ માં) શોધો:

વક્ર $y=|x-3|$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પરવલય $y = x^2 + 2$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module