બે પરવલયો y=x^{2} અને y^{2}=x દ્વારા ઘેરાયેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $y^{2}=x$ ના છેદબિંદુઓ $y=x^{2}$ ને $y^{2}=x$ માં મૂકતા મળે છે,જે $(x^{2})^{2}=x$ આપે છે,અથવા $x^{4}-x=0$. આના અવયવ પાડતા

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(A) બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $y^{2}=x$ ના છેદબિંદુઓ $y=x^{2}$ ને $y^{2}=x$ માં મૂકતા મળે છે,જે $(x^{2})^{2}=x$ આપે છે,અથવા $x^{4}-x=0$. આના અવયવ પાડતા $x(x^{3}-1)=0$ મળે છે,જે $x=0$ અને $x=1$ આપે છે. આમ,છેદબિંદુઓ $O(0, 0)$ અને $A(1, 1)$ છે.અંતરાલ $[0, 1]$ માં,વક્ર $y=\sqrt{x}$ એ વક્ર $y=x^{2}$ ની ઉપર આવેલો છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્રના તફાવતનું સંકલન છે:ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^{2}) dx$$= \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{3}}{3} \right]_{0}^{1}$$= \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^{3}}{3} \right]_{0}^{1}$$= (\frac{2}{3}(1) - \frac{1}{3}(1)) - (0 - 0)$$= \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ ચોરસ એકમ.

બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $y^{2}=x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ અને $y = \sin \frac{\pi x}{2}$ દ્વારા વર્તુળના ઉપરના અર્ધ ભાગમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો પ્રદેશ $\{(x, y) : |x-5| \leq y \leq 4 \sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $3A$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

વક્રો $y=\sin x$ અને $y=\cos x$ વચ્ચે $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{5 \pi}{4}$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $y^2=2x$ અને રેખા $y=4x-1$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $S = \{(x, y): 3x^{2} \leq 4y \leq 6x + 24\}$ નું ક્ષેત્રફળ $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module