સમીકરણ (x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0 દ્વારા દર્શાવત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $(x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0$ છે. પદોનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $x^2+3x+2+y^2+2y-3=0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2+y^2+3x+2y-1=0$ થાય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{17 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $(x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0$ છે. પદોનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $x^2+3x+2+y^2+2y-3=0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2+y^2+3x+2y-1=0$ થાય છે. આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$2g=3 \implies g=\frac{3}{2}$,$2f=2 \implies f=1$,અને $c=-1$ મળે છે. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (1)^2 - (-1)} = \sqrt{\frac{9}{4}+1+1} = \sqrt{\frac{17}{4}}$. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^2 = \pi (\frac{17}{4}) = \frac{17 \pi}{4}$ થાય છે. આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

સમીકરણ $(x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0$ દ્વારા દર્શાવતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $x=3+5 \cos \theta, y=2+5 \sin \theta$ નું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $(0 \leq \theta \leq 2 \pi)$ શું છે?

જો રેખાઓ $2x + 3y + 1 = 0$ અને $3x - y - 4 = 0$ એ $10\pi$ પરિઘ ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ પર આવેલી હોય,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + 3y^2 + 4x + 8y - 6 = 0$ વર્તુળ દર્શાવે તે માટે $a$ અને $h$ ની કિંમતો શું હોવી જોઈએ?

$x^2+y^2-6x+12y+15=0$ વર્તુળ સાથે સમકેન્દ્રી અને તેનાથી બમણું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

$X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષને અનુક્રમે $(1, 0)$ અને $(0, 1)$ બિંદુઓ પર સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module