વક્રો y^{2}=2x અને y=x વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y^{2}=2x$ અને $y=x$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y=x$ ને $y^{2}=2x$ માં મૂકતા: $x^{2}=2x \implies x^{2}-2x=0 \implies x(x-2)=0$. તેથી,$x=

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{2}{3} $ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y^{2}=2x$ અને $y=x$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y=x$ ને $y^{2}=2x$ માં મૂકતા: $x^{2}=2x \implies x^{2}-2x=0 \implies x(x-2)=0$. તેથી,$x=0$ અને $x=2$ મળે છે. જ્યારે $x=0, y=0$ અને જ્યારે $x=2, y=2$. છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(2,2)$ છે. જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=2$ સુધીના ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્ર વચ્ચેનો તફાવત છે: ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{2} (\sqrt{2x} - x) dx$ $= \int_{0}^{2} (\sqrt{2}x^{1/2} - x) dx$ $= \left[ \sqrt{2} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{2}}{2} ight]_{0}^{2}$ $= \left[ \frac{2\sqrt{2}}{3} x^{3/2} - \frac{x^{2}}{2} ight]_{0}^{2}$ $= \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} (2)^{3/2} - \frac{2^{2}}{2} ight) - (0 - 0)$ $= \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot 2\sqrt{2} - \frac{4}{2} ight)$ $= \left( \frac{4 \cdot 2}{3} - 2 ight)$ $= \frac{8}{3} - 2 = \frac{8-6}{3} = \frac{2}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

વક્રો $y^{2}=2x$ અને $y=x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y): y^{2} \leq 4 x, 4 x^{2}+4 y^{2} \leq 9\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ અને રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y^{2}=8x$ અને $y=\sqrt{2}x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ જે $y=\sqrt{2}x$,$x=1$ અને $y=2\sqrt{2}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની બહાર આવેલું છે,તે કેટલું થાય?

$y = \ln x$,$y = \ln|x|$,$y = |\ln x|$ અને $y = |\ln|x||$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module