int x e^{x} d x ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(B) समाकलन $\int x e^{x} d x$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं,जो इस प्रकार है: $\int u v d x =

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$x e^{x} - e^{x} + C$

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(B) समाकलन $\int x e^{x} d x$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं,जो इस प्रकार है: $\int u v d x = u \int v d x - \int (\frac{du}{dx} \int v d x) d x$.माना $u = x$ और $v = e^{x}$ है।तब $\frac{du}{dx} = 1$ और $\int v d x = e^{x}$ प्राप्त होता है।सूत्र का उपयोग करने पर:$\int x e^{x} d x = x e^{x} - \int (1 \cdot e^{x}) d x$$= x e^{x} - \int e^{x} d x$$= x e^{x} - e^{x} + C$$= e^{x}(x - 1) + C$

$\int x e^{x} d x$ ज्ञात कीजिए।

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$\int {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{x}} \right)\,dx$

$\int \cos^{-1} x \, dx =$

यदि $I_n = \int (\ln x)^n dx$ है,तो $I_n + n I_{n-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x \cos x \, dx =$

यदि $f(x) = \frac{1}{\log x}$ और $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ है,तो समाकलन $\int \{f(x) - g(x)\} dx$ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

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