यदि x = a(theta + sin theta) और y = a(1 - cos | vedclass

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Question

(A) दिए गए प्राचलिक समीकरण $x = a(	heta + \sin 	heta)$ और $y = a(1 - \cos 	heta)$ हैं।$x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta}

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$	an \frac{	heta}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए प्राचलिक समीकरण $x = a(	heta + \sin 	heta)$ और $y = a(1 - \cos 	heta)$ हैं।$x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = a(1 + \cos 	heta)$.$y$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{d	heta} = a(0 - (-\sin 	heta)) = a \sin 	heta$.प्राचलिक अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \sin 	heta}{a(1 + \cos 	heta)}$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ और $1 + \cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}{2 \cos^2 \frac{	heta}{2}} = \frac{\sin \frac{	heta}{2}}{\cos \frac{	heta}{2}} = 	an \frac{	heta}{2}$.

यदि $x = a(\theta + \sin \theta)$ और $y = a(1 - \cos \theta)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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