समीकरण sin^{2} y + cos(xy) = pi के लिए frac{d | vedclass

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Question

(A) दिया गया संबंध $\sin^{2} y + \cos(xy) = \pi$ है।दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dy}(\sin^{2} y) + \frac{d}{dy}(\cos(xy)) =

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$\frac{y \sin(xy)}{\sin(2y) - x \sin(xy)}$

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(A) दिया गया संबंध $\sin^{2} y + \cos(xy) = \pi$ है।दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dy}(\sin^{2} y) + \frac{d}{dy}(\cos(xy)) = \frac{d}{dy}(\pi)$श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर:$\frac{d}{dy}(\sin^{2} y) = 2 \sin y \cos y \frac{dy}{dy} = \sin(2y)$.दूसरे पद के लिए:$\frac{d}{dy}(\cos(xy)) = -\sin(xy) \cdot \frac{d}{dy}(xy) = -\sin(xy) \cdot (x + y \frac{dx}{dy})$.इन मानों को समीकरण में रखने पर:$\sin(2y) - \sin(xy) \cdot (x + y \frac{dx}{dy}) = 0$.$\frac{dx}{dy}$ के लिए हल करने पर:$\sin(2y) - x \sin(xy) - y \sin(xy) \frac{dx}{dy} = 0$.$y \sin(xy) \frac{dx}{dy} = \sin(2y) - x \sin(xy)$.अतः,$\frac{dx}{dy} = \frac{\sin(2y) - x \sin(xy)}{y \sin(xy)}$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$A. x^2 + y^2 + 3xy = 7$	$I. \frac{x^2 + ay}{ax + y^2}$
$B. x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$	$II. \frac{-(2x + 3y)}{3x + 2y}$
$C. x^3 + y^3 = 3axy$	$III. -(\frac{y}{x})^{1/3}$
$D. xy(x - y) = 2$	$IV. \frac{x^2 - ay}{ax - y^2}$
	$V. \frac{-y(2x + y)}{x(x + 2y)}$

समीकरण $\sin^{2} y + \cos(xy) = \pi$ के लिए $\frac{dx}{dy}$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}=2$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=x^5+2x^3+3x+1$,$x \in R$,और $g(x)$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x \in R$ के लिए $g(f(x))=x$ है। तो $\frac{g(7)}{g^{\prime}(7)}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$x>1$ के लिए,यदि $(2 x)^{2 y}=4 e^{2 x-2 y}$ है,तो $(1+\log 2 x)^2 \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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