ज्ञात कीजिए : int e^{x}left(tan ^{-1} x+frac{ | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $I = \int e^{x} \left( 	an^{-1} x + \frac{1}{1+x^{2}} ight) dx$ है। मान लीजिए $f(x) = 	an^{-1} x$ है। तब,इसका अवकलज $f'(x) = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$e^{x} 	an ^{-1} x + C$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास $I = \int e^{x} \left( 	an^{-1} x + \frac{1}{1+x^{2}} ight) dx$ है। मान लीजिए $f(x) = 	an^{-1} x$ है। तब,इसका अवकलज $f'(x) = \frac{1}{1+x^{2}}$ है। हम जानते हैं कि $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$ के रूप वाले समाकलन का मान $e^{x} f(x) + C$ होता है। अपने समाकलन की तुलना इस मानक रूप से करने पर,हमें $I = e^{x} 	an^{-1} x + C$ प्राप्त होता है।

ज्ञात कीजिए : $\int e^{x}\left(\tan ^{-1} x+\frac{1}{1+x^{2}}\right) d x$

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यदि $\int e^{\sin x}(1+\sec x \tan x) d x=e^{\sin x} f(x)+c$ है,तो $0 \leq x \leq 2 \pi$ में $f(x)=1$ के हलों की संख्या क्या है?

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