int frac{x e^{x} d x}{(1+x)^{2}} का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{x e^{x} d x}{(1+x)^{2}}$.अंश को $(x+1-1)$ के रूप में लिखने पर:$I = \int \frac{e^{x}(x+1-1)}{(1+x)^{2}} d x$.$I = \int e^{x} \

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$\frac{e^{x}}{1+x}+C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{x e^{x} d x}{(1+x)^{2}}$.अंश को $(x+1-1)$ के रूप में लिखने पर:$I = \int \frac{e^{x}(x+1-1)}{(1+x)^{2}} d x$.$I = \int e^{x} \left[ \frac{x+1}{(1+x)^{2}} - \frac{1}{(1+x)^{2}} \right] d x$.$I = \int e^{x} \left[ \frac{1}{1+x} - \frac{1}{(1+x)^{2}} \right] d x$.माना $f(x) = \frac{1}{1+x}$,तो $f'(x) = -\frac{1}{(1+x)^{2}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] d x = e^{x} f(x) + C$ का उपयोग करने पर:$I = e^{x} \left( \frac{1}{1+x} \right) + C = \frac{e^{x}}{1+x} + C$.

$\int \frac{x e^{x} d x}{(1+x)^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_{\pi/4}^{\pi/2} e^x (\log \sin x + \cot x) \, dx = $

$\int \left( \frac{x^2+1}{(x+1)^2} \right) e^x \, dx = \text{ . . . . . . }$.

मान लीजिए $f(t) = \int \left( \frac{1 - \sin(\ln t)}{1 - \cos(\ln t)} \right) dt$,$t > 1$ के लिए। यदि $f(e^{\pi/2}) = -e^{\pi/2}$ और $f(e^{\pi/4}) = \alpha e^{\pi/4}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकल $\int_{0}^{\infty} e^{-2x} (\sin 2x + \cos 2x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^{\tan^{-1} x} \left( \frac{1+x+x^2}{1+x^2} \right) dx = \rule{1cm}{0.15mm} + C$

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