जब दो सिक्कों को एक बार उछाला जाता है,तो $P(E | F)$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $E$ एक सिक्के पर टेल (tail) आने की घटना है और $F$ एक सिक्के पर हेड (head) आने की घटना है।

$14$ पुरुषों और $6$ महिलाओं के एक समूह में,$8$ पुरुषों और $3$ महिलाओं की आयु $40 \text{ yr}$ से अधिक है। यदि समूह से एक व्यक्ति को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह व्यक्ति $40 \text{ yr}$ से अधिक आयु का है,यह देखते हुए कि चुना गया व्यक्ति एक महिला है?

तीन समुच्चय $E_1=\{1,2,3\}, F_1=\{1,3,4\}$ और $G_1=\{2,3,4,5\}$ पर विचार करें। समुच्चय $E_1$ से यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के,दो तत्व चुने जाते हैं,और मान लें कि $S_1$ इन चुने गए तत्वों का समुच्चय है।
मान लें $E_2=E_1-S_1$ और $F_2=F_1 \cup S_1$ है। अब समुच्चय $F_2$ से यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के,दो तत्व चुने जाते हैं और मान लें कि $S_2$ इन चुने गए तत्वों का समुच्चय है।
मान लें $G_2=G_1 \cup S_2$ है। अंत में,समुच्चय $G_2$ से यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के,दो तत्व चुने जाते हैं और मान लें कि $S_3$ इन चुने गए तत्वों का समुच्चय है।
मान लें $E_3=E_2 \cup S_3$ है। यह देखते हुए कि $E_1=E_3$,मान लें कि $p$ घटना $S_1=\{1,2\}$ की सशर्त प्रायिकता है। तो $p$ का मान है

एक पासे को तीन बार फेंका जाता है। घटनाएँ $A$ और $B$ नीचे परिभाषित हैं:
$A$: तीसरी बार फेंकने पर $4$ आना
$B$: पहली बार फेंकने पर $6$ और दूसरी बार फेंकने पर $5$ आना
यह दिया गया है कि $B$ घटित हो चुकी है,तो $A$ की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक उम्मीदवार क्रमिक रूप से तीन परीक्षाएं देता है और पहली परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $p$ है। यदि वह पिछली परीक्षा उत्तीर्ण करता है तो अगली परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $p$ है,और यदि वह पिछली परीक्षा में अनुत्तीर्ण होता है तो यह $\frac{p}{2}$ है। उम्मीदवार का चयन तब होता है यदि वह कम से कम दो परीक्षाएं उत्तीर्ण करता है। उम्मीदवार के चयन की प्रायिकता है:

$A$ और $B$ पुस्तकों के दो समूह हैं। समूह $A$ में $8$ विज्ञान और $5$ इंजीनियरिंग की पुस्तकें हैं और समूह $B$ में $6$ विज्ञान और $7$ इंजीनियरिंग की पुस्तकें हैं। जब एक निष्पक्ष पासा फेंका जाता है,यदि $2$ या $5$ आता है,तो समूह $A$ से यादृच्छिक रूप से एक पुस्तक चुनी जाती है। अन्यथा,समूह $B$ से यादृच्छिक रूप से एक पुस्तक चुनी जाती है। विज्ञान की पुस्तक चुनने की प्रायिकता क्या है?