જ્યારે બે સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે ત્યારે $P(E | F)$ શોધો,જ્યાં $E$ એ એક સિક્કા પર છાપ (tail) આવવાની ઘટના છે અને $F$ એ એક સિક્કા પર કાંટો (head) આવવાની ઘટના છે.

ધારો કે $S$ એ $\{0, 1\}$ ગણના ઘટકો ધરાવતા તમામ $3 \times 3$ શ્રેણિકોનો નિદર્શાવકાશ છે. ધારો કે ઘટનાઓ $E_1$ અને $E_2$ નીચે મુજબ છે: $E_1 = \{A \in S : \operatorname{det} A = 0\}$ અને $E_2 = \{A \in S : A \text{ ના ઘટકોનો સરવાળો } 7 \text{ છે}\}$. જો $S$ માંથી એક શ્રેણિક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો શરતી સંભાવના $P(E_1 \mid E_2)$ કેટલી થાય?

$A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ છે કે જેથી $P(A) \neq 0$ થાય. જો $A$ એ $B$ નો ઉપગણ હોય,તો $P(B|A)$ શોધો.

બિલ અને જ્યોર્જ સાથે મળીને ટાર્ગેટ શૂટિંગ કરવા જાય છે. બંને એક જ સમયે ટાર્ગેટ પર નિશાન સાધે છે. ધારો કે બિલ $0.7$ ની સંભાવના સાથે ટાર્ગેટને હિટ કરે છે જ્યારે જ્યોર્જ,સ્વતંત્ર રીતે,$0.4$ ની સંભાવના સાથે ટાર્ગેટને હિટ કરે છે. જો બરાબર એક ગોળી ટાર્ગેટને વાગી હોય,તો તે જ્યોર્જની ગોળી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક ભારતીય અને ચાર અમેરિકન પુરુષો અને તેમની પત્નીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ યાદચ્છિક રીતે બેસાડવાના છે. જો દરેક અમેરિકન પુરુષ તેની પત્નીની બાજુમાં બેઠો હોય,તો ભારતીય પુરુષ તેની પત્નીની બાજુમાં બેઠો હોય તેની શરતી સંભાવના કેટલી?

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?