चित्र में sigma विद्युत चालकता वाले एक मोटे ग | vedclass

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Question

(D) $r$ त्रिज्या और $dr$ मोटाई वाले एक पतले गोलाकार कवच पर विचार करें। इस पतले कवच का प्रतिरोध $dR = \frac{\rho dr}{4\pi r^2}$ द्वारा दिया जाता है,जहा

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$\frac{5}{8}\ S/m$

Vedclass · Answer

(D) $r$ त्रिज्या और $dr$ मोटाई वाले एक पतले गोलाकार कवच पर विचार करें। इस पतले कवच का प्रतिरोध $dR = \frac{\rho dr}{4\pi r^2}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है।गोलाकार कवच का कुल प्रतिरोध $R$,$r_1 = 0.1\ m$ से $r_2 = 0.2\ m$ तक $dR$ का समाकलन है:$R = \int_{r_1}^{r_2} \frac{\rho dr}{4\pi r^2} = \frac{\rho}{4\pi} \left[ -\frac{1}{r} \right]_{r_1}^{r_2} = \frac{\rho}{4\pi} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) = \frac{\rho(r_2 - r_1)}{4\pi r_1 r_2}$.कवच में ऊष्मा उत्पादन की दर (शक्ति) $P = I^2 R = \left( \frac{\epsilon}{R + r_{int}} \right)^2 R$ है। अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय के अनुसार,कवच में व्ययित शक्ति तब अधिकतम होती है जब इसका प्रतिरोध $R$ बैटरी के आंतरिक प्रतिरोध $r_{int}$ के बराबर होता है।$R = r_{int} = \frac{2}{\pi}\ \Omega$ रखने पर:$\frac{\rho(0.2 - 0.1)}{4\pi(0.1)(0.2)} = \frac{2}{\pi} \Rightarrow \frac{\rho(0.1)}{4\pi(0.02)} = \frac{2}{\pi} \Rightarrow \frac{\rho}{0.8} = 2 \Rightarrow \rho = 1.6\ \Omega\cdot m$.चूँकि चालकता $\sigma = \frac{1}{\rho}$ है,इसलिए $\sigma = \frac{1}{1.6} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}\ S/m$ प्राप्त होता है।

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