आकृति एक विमीय गति में एक कण का $x-t$ आलेख दर्शाती है। समय के तीन अलग-अलग समान अंतराल दिखाए गए हैं। किस अंतराल में औसत चाल सबसे अधिक है,और किसमें सबसे कम है? प्रत्येक अंतराल के लिए औसत वेग का चिह्न बताइए।
(N/A) $1$. औसत चाल $x-t$ आलेख के ढाल (slope) के परिमाण द्वारा निर्धारित की जाती है। ढाल $\frac{\Delta x}{\Delta t}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि समय अंतराल $\Delta t$ समान हैं,जिस अंतराल में ढाल सबसे तीव्र (अधिकतम परिमाण) है,वहां औसत चाल सबसे अधिक है,और जिस अंतराल में ढाल सबसे कम (न्यूनतम परिमाण) है,वहां औसत चाल सबसे कम है।
$2$. आलेख का अवलोकन करने पर:
- अंतराल $1$ में,ढाल धनात्मक और मध्यम है।
- अंतराल $2$ में,ढाल धनात्मक और बहुत छोटा है (आलेख लगभग समतल है)।
- अंतराल $3$ में,ढाल ऋणात्मक और बहुत तीव्र है।
$3$. ढाल के परिमाणों की तुलना करने पर: ढाल का परिमाण अंतराल $3$ में सबसे अधिक और अंतराल $2$ में सबसे कम है।
$4$. इसलिए,औसत चाल अंतराल $3$ में सबसे अधिक और अंतराल $2$ में सबसे कम है।
$5$. औसत वेग का चिह्न ढाल के चिह्न के अनुरूप होता है:
- अंतराल $1$: धनात्मक ढाल,इसलिए औसत वेग धनात्मक है।
- अंतराल $2$: धनात्मक ढाल,इसलिए औसत वेग धनात्मक है।
- अंतराल $3$: ऋणात्मक ढाल,इसलिए औसत वेग ऋणात्मक है।
$2$. आलेख का अवलोकन करने पर:
- अंतराल $1$ में,ढाल धनात्मक और मध्यम है।
- अंतराल $2$ में,ढाल धनात्मक और बहुत छोटा है (आलेख लगभग समतल है)।
- अंतराल $3$ में,ढाल ऋणात्मक और बहुत तीव्र है।
$3$. ढाल के परिमाणों की तुलना करने पर: ढाल का परिमाण अंतराल $3$ में सबसे अधिक और अंतराल $2$ में सबसे कम है।
$4$. इसलिए,औसत चाल अंतराल $3$ में सबसे अधिक और अंतराल $2$ में सबसे कम है।
$5$. औसत वेग का चिह्न ढाल के चिह्न के अनुरूप होता है:
- अंतराल $1$: धनात्मक ढाल,इसलिए औसत वेग धनात्मक है।
- अंतराल $2$: धनात्मक ढाल,इसलिए औसत वेग धनात्मक है।
- अंतराल $3$: ऋणात्मक ढाल,इसलिए औसत वेग ऋणात्मक है।
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