मध्य पद को विभाजित करके निम्नलिखित द्विघात बहुपद का गुणनखंड कीजिए:
$15x^2 + 7x - 2$

बहुपद $p(x)$ के लिए,यदि $p(7)=0$ है,तो $\ldots$ बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखंड है।

$p(x) = x^{3} + 2x^{2} - 5ax - 7$ को $(x + 1)$ से विभाजित करने पर शेषफल $R_{1}$ प्राप्त होता है और $q(x) = x^{3} + ax^{2} - 12x + 6$ को $(x - 2)$ से विभाजित करने पर शेषफल $R_{2}$ प्राप्त होता है। यदि $2R_{1} + R_{2} = 6$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $(a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=3(a+b)(b+c)(c+a).$

निम्नलिखित व्यंजक का गुणनखंड कीजिए: $27 x^{3}-64-108 x^{2}+144 x$

शेषफल प्रमेय की सहायता से,जब बहुपद $p(x) = x^{3} + x^{2} - 26x + 24$ को भाजक $x - 6$ से विभाजित किया जाता है,तो प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए।