અવયવ પાડો: $12 x^{2}-7 x+1$

(A) દ્વિઘાત બહુપદી $12 x^{2}-7 x+1$ ના અવયવ પાડવા માટે,આપણે મધ્યમ પદને વિભાજિત કરવાની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.
અહીં,$x^{2}$ નો સહગુણક $a = 12$ છે,$x$ નો સહગુણક $b = -7$ છે અને અચળ પદ $c = 1$ છે.
આપણે એવી બે સંખ્યાઓ $l$ અને $m$ શોધવાની છે જેનો સરવાળો $l + m = b = -7$ થાય અને ગુણાકાર $lm = a \times c = 12 \times 1 = 12$ થાય.
આ શરતોને સંતોષતી બે સંખ્યાઓ $-4$ અને $-3$ છે,કારણ કે $(-4) + (-3) = -7$ અને $(-4) \times (-3) = 12$ થાય છે.
હવે,મધ્યમ પદ $-7x$ ને $-4x - 3x$ તરીકે લખતા:
$12 x^{2} - 7 x + 1 = 12 x^{2} - 4 x - 3 x + 1$
પદોના જૂથ બનાવીને સામાન્ય અવયવ બહાર કાઢતા:
$= 4 x(3 x - 1) - 1(3 x - 1)$
અંતે,સામાન્ય દ્વિપદી $(3 x - 1)$ ને સામાન્ય લેતા:
$= (3 x - 1)(4 x - 1)$
આમ,અવયવો $(3 x - 1)(4 x - 1)$ છે.