આપેલ રાશિની ગાણિતિક ગણતરીમાં અનિશ્ચિતતા અથવા ત્રુટિ નક્કી કરવાના નિયમો ઉદાહરણ દ્વારા સમજાવો.

$(1)$ એક પાતળી લંબચોરસ તક્તીની લંબાઈ $l=16.2 \mathrm{~cm}$ આને પહોળાઈ $b=10.1 \mathrm{~cm}$ છે. મીટરપટ્ટીનું લઘુતમ માપ $0.1 \mathrm{~cm}$ છે તેથી માપનમાં નિરપેક્ષ ત્રુટિ $0.1 \mathrm{~cm}$ હોય.

$\therefore$ લંબાઈ અને પહોળાઈ,

$l=(16.2 \pm 0.1) \mathrm{cm}$અને

$b=(10.1 \pm 0.1) \mathrm{cm}$ લખાય.

$\begin{aligned} \mathrm{A} =l b \\ =16.2 \times 10.1 \\ =163.62 \mathrm{~cm}^{2} \end{aligned}$

પ્રતિશત ત્રુટિ

$\frac{\Delta \mathrm{A}}{\mathrm{A}} \times 100 \%=\frac{\Delta l}{l} \times 100 \%+\frac{\Delta b}{b} \times 100 \%$

$\begin{aligned} \frac{\Delta \mathrm{A}}{163.62} \times 100 \% =\frac{0.1}{16.2} \times 100 \%+\frac{0.1}{10.1} \times 100 \% \\ =0.617 \%+0.99 \\ =0.6 \%+1.0 \% \\  \approx 1.6 \% \end{aligned}$

$\begin{aligned} \therefore \Delta \mathrm{A} =\frac{1.6 \times 163.32}{100} \\ =2.61792 \\  \approx 2.6 \end{aligned}$

$\therefore$ લંબચોરસ તકતીનું ક્ષેત્રફળ

$=A \pm D A$

$=163.62 \pm 2.6$

$\therefore$ સાર્થક અંકોની દ્રષ્ટિએ ક્ષેત્રફળ$=$  $\approx(164 \pm 3) \mathrm{cm}^{2}$

(2) જો કોઈ પ્રાયોગિક મૂલ્યોનો ગણ $n$-સાર્થક અંકો સુધી દર્શાવેલ હોય, તો આ મૂલ્યોના સંયોજનથી મળતા પરિણામમાં પણ $n$-સાર્થક અંકો જ માન્ય છે.

તેમ છતાં જો પ્રાયોગિક મૂલ્યોની સંખ્યા ધટાડવામાં આવે, તો સાર્થક અંકોની સંખ્યા ધટાડી શકાય. ઉદાહરણ :

$12.9 \mathrm{~g}-7.06 \mathrm{~g}=5.84 \mathrm{~g}$

બંને સંખ્યામાં સાર્થક અંકો ત્રણ છે પણ સરવાળા-બાદબાકીની ક્રિયામાં સંખ્યાના સાર્થક અંકો નર્હી પણ દશાંશ ચિહ્ર્ન પછીના અંકો ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે તેથી આ બાદબાકી $5.8 \mathrm{~g}$ લખાય.