સદિશોનો ગુણાકાર કઈ કઈ રીતે થાય તે સમજાવો. 

સદિશોનો ગુણકાર બે રીતે થાય છે.

$(i)$ અદિશ ગુણાકાર (ડૉટ ગુણાકાર) :

જો બે સદીશોનો ગુણાકાર કરતાં તેનું પરિણામ આદિશ હોય, તો તેવા ગુણાકારને આદિશ ગુણાકાર કહે છે.તેને ડોટ ગુણાકાર પણ કહે છે. 

જો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ બે સદિશોનો અદિશ ગુણાકાર કરવો હોય તો,

$\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }=|\overrightarrow{ A }||\overrightarrow{ B }| \cos \theta$

$= AB \cos \theta$

જ્યાં $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $|\overrightarrow{ A }|$ અને $|\overrightarrow{ B }|$ ના મૂલ્યો છે.

અને $\theta$ એ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.

$(ii)$ સદિશ ગુણાકાર (ક્રોસ્ડ ગુણાકાર) :

જો બે સદિશોનો ગુણાકાર કરતાં તેનું પરિણામ પણ સદિશ રાશિ જ મળે, તો તેવાં ગુણાકારને બે સદિશોનો સદિશ ગુણાકાર કહે છે.

બે સદિશો વચ્ચે $\times($ ચોકડી)નું ચિહ્ન આવતું હોવાથી આ ગુણાકારને ક્રોસ્ડ ગુણાકાર કહે છે.

ધારો કે $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે. તેમનો સદિશ ગુણાકાર,

$\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }=|\overrightarrow{ A }||\overrightarrow{ B }| \sin \theta \cdot \hat{n}$

$= AB \sin \theta \hat{n}$ જ્યાં $\hat{n}$ એ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ ના ગુણાકારની દિશામાંનો એકમ સદિશ છે અને $A$ અને $B$ એ અનુકમે $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ ના મૂલ્ય છે.