स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा को समझाइए और इस ऊर्जा के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

(N/A) एक प्रत्यास्थ स्प्रिंग पर विचार करें,जो नगण्य द्रव्यमान के साथ हुक के नियम का पालन करती है,जिसका एक सिरा दीवार से मजबूती से बंधा हुआ है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। स्प्रिंग के दूसरे सिरे पर एक ब्लॉक बंधा हुआ है,जो एक चिकनी क्षैतिज सतह पर स्थित है।
सरलता के लिए,हम ब्लॉक की गति को $X$-दिशा तक सीमित रखेंगे।
स्प्रिंग की सामान्य स्थिति में,ब्लॉक की स्थिति को $x=0$ लिया जाता है,जैसा कि चित्र $(a)$ में दिखाया गया है।
जब ब्लॉक को खींचा जाता है और स्प्रिंग की लंबाई $x$ बढ़ जाती है,तो स्प्रिंग में एक प्रत्यानयन बल $F_{S}$ उत्पन्न होता है जो स्प्रिंग को उसकी सामान्य स्थिति में वापस लाने का प्रयास करता है। प्रत्यानयन बल (स्प्रिंग बल) तब भी उत्पन्न होता है जब स्प्रिंग को दबाया जाता है। यह चित्र $(b)$ और $(c)$ में दिखाया गया है। प्रत्यानयन बल स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन के सीधे आनुपातिक होता है और लंबाई में परिवर्तन की विपरीत दिशा में होता है। स्प्रिंग के लिए बल के इस नियम को हुक का नियम कहा जाता है: $F_{S} = -kx$,जहाँ $k$ स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक या बल नियतांक है।
स्प्रिंग नियतांक $k = \frac{|F_{S}|}{|x|}$,इसका मात्रक $N/m$ है।
यदि $k$ बड़ा है तो स्प्रिंग कठोर कहलाती है और यदि $k$ छोटा है तो स्प्रिंग नरम कहलाती है।
मान लीजिए कि ब्लॉक को चित्र $(b)$ के अनुसार बाहर की ओर खींचा जाता है। यदि विस्तार $x_{m}$ है,तो स्प्रिंग बल द्वारा किया गया कार्य है:
$W_{S} = \int_{0}^{x_{m}} F_{S} dx = \int_{0}^{x_{m}} (-kx) dx$
$W_{S} = -k \left[ \frac{x^{2}}{2} \right]_{0}^{x_{m}} = -\frac{1}{2} k x_{m}^{2}$
स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा $V(x)$ को बाहरी बल द्वारा उसे खींचने या दबाने के लिए किए गए कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो स्प्रिंग बल द्वारा किए गए कार्य का ऋणात्मक मान है:
$V(x) = -W_{S} = \frac{1}{2} k x^{2}$