गुरुत्वाकर्षण बल के लिए अध्यारोपण (superposition) के सिद्धांत को समझाइए।

(N/A) अध्यारोपण का सिद्धांत यह बताता है कि किसी कण पर लगने वाला कुल गुरुत्वाकर्षण बल अन्य सभी कणों द्वारा उस पर लगाए गए व्यक्तिगत गुरुत्वाकर्षण बलों का सदिश योग (vector sum) होता है।
यदि $m_1$ द्रव्यमान का एक कण $m_2, m_3, ..., m_n$ द्रव्यमान वाले कणों से क्रमशः $r_{12}, r_{13}, ..., r_{1n}$ दूरी पर स्थित है,तो $m_1$ पर लगने वाला कुल बल $\vec{F}_1$ होगा:
$\vec{F}_1 = \vec{F}_{12} + \vec{F}_{13} + ... + \vec{F}_{1n} = \sum_{i=2}^{n} \vec{F}_{1i}$
जहाँ किसी भी द्रव्यमान $m_i$ के कारण लगने वाला बल इस प्रकार है:
$\vec{F}_{1i} = G \frac{m_1 m_i}{|\vec{r}_{1i}|^2} \hat{r}_{1i}$
यहाँ,$\hat{r}_{1i}$ वह एकांक सदिश (unit vector) है जो $m_1$ से $m_i$ की दिशा में इंगित करता है। चित्र में दिखाए अनुसार कुल बल इन व्यक्तिगत बलों का सदिश योग है।