बोर के मॉडल का उपयोग करके हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की व्याख्या कीजिए।

हाइड्रोजन परमाणु के मामले में देखे गए रेखीय स्पेक्ट्रम को बोर के मॉडल का उपयोग करके मात्रात्मक रूप से समझाया जा सकता है।
स्पेक्ट्रम में उत्सर्जित ऊर्जा $(\Delta E)$ : बोर की धारणा के अनुसार,जब इलेक्ट्रॉन कक्षाओं के बीच गति करता है तो विकिरण उत्सर्जित या अवशोषित होता है।
दो कक्षाओं के बीच ऊर्जा का अंतर समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$\Delta E = E_{f} - E_{i}$
चूंकि $E_{n} = -R_{H} \left( \frac{1}{n^{2}} \right)$,जहां $n = 1, 2, 3, \dots$
$E_{n}$ का मान रखने पर:
$\Delta E = -\left( \frac{R_{H}}{n_{f}^{2}} \right) - \left( -\frac{R_{H}}{n_{i}^{2}} \right)$
$\therefore \Delta E = R_{H} \left( \frac{1}{n_{i}^{2}} - \frac{1}{n_{f}^{2}} \right)$
$\therefore \Delta E = 2.18 \times 10^{-18} \ J \left( \frac{1}{n_{i}^{2}} - \frac{1}{n_{f}^{2}} \right)$
रेखीय स्पेक्ट्रम की आवृत्ति $(\nu)$ :
चूंकि $\Delta E = h\nu$,इसलिए $\nu = \frac{\Delta E}{h}$ होता है।
मान रखने पर:
$\nu = \frac{2.18 \times 10^{-18} \ J}{6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s} \left( \frac{1}{n_{i}^{2}} - \frac{1}{n_{f}^{2}} \right)$
$\therefore \nu = 3.29 \times 10^{15} \left( \frac{1}{n_{i}^{2}} - \frac{1}{n_{f}^{2}} \right) \ Hz$
इस समीकरण का उपयोग करके उत्सर्जित स्पेक्ट्रमी रेखा की आवृत्ति की गणना की जा सकती है।