मान ज्ञात कीजिए: sin 6^{circ} + sin 54^{circ} | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक: $E = \sin 6^{\circ} + \sin 54^{\circ} + \sin 126^{\circ} + \cos 156^{\circ}$ सर्वसमिका $\sin(180^{\circ} - 	heta) = \sin 	heta$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}+1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक: $E = \sin 6^{\circ} + \sin 54^{\circ} + \sin 126^{\circ} + \cos 156^{\circ}$ सर्वसमिका $\sin(180^{\circ} - 	heta) = \sin 	heta$ और $\cos(180^{\circ} - 	heta) = -\cos 	heta$ का उपयोग करते हुए: $\sin 126^{\circ} = \sin(180^{\circ} - 54^{\circ}) = \sin 54^{\circ}$ $\cos 156^{\circ} = \cos(180^{\circ} - 24^{\circ}) = -\cos 24^{\circ}$ अतः,$E = \sin 6^{\circ} + 2 \sin 54^{\circ} - \cos 24^{\circ}$ $\sin 54^{\circ} = \cos 36^{\circ}$ और $\cos 24^{\circ} = \sin 66^{\circ}$ का उपयोग करते हुए: $E = \sin 6^{\circ} - \sin 66^{\circ} + 2 \cos 36^{\circ}$ $\sin C - \sin D = 2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}$ का उपयोग करते हुए: $E = 2 \cos 36^{\circ} \sin(-30^{\circ}) + 2 \cos 36^{\circ}$ $E = 2 \cos 36^{\circ} 	imes (-\frac{1}{2}) + 2 \cos 36^{\circ}$ $E = -\cos 36^{\circ} + 2 \cos 36^{\circ} = \cos 36^{\circ}$ चूंकि $\cos 36^{\circ} = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$,इसलिए उत्तर $\frac{\sqrt{5}+1}{4}$ है।

मान ज्ञात कीजिए: $\sin 6^{\circ} + \sin 54^{\circ} + \sin 126^{\circ} + \cos 156^{\circ}$

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