ગુણાકારની કિંમત શોધો: left(1+cos frac{pi}{8}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $P = \prod_{k=1}^{7} \left(1+\cos \frac{k\pi}{8}ight)$ છે.નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2\cos^2 \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{16}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $P = \prod_{k=1}^{7} \left(1+\cos \frac{k\pi}{8}ight)$ છે.નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2\cos^2 \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$1+\cos \frac{k\pi}{8} = 2\cos^2 \frac{k\pi}{16}$ મળે.વૈકલ્પિક રીતે,$\cos(\pi - 	heta) = -\cos 	heta$ હોવાથી,$1+\cos(\pi - 	heta) = 1-\cos 	heta$ થાય.પદોની જોડી બનાવતા: $\left(1+\cos \frac{\pi}{8}ight)\left(1+\cos \frac{7\pi}{8}ight) = (1+\cos \frac{\pi}{8})(1-\cos \frac{\pi}{8}) = 1-\cos^2 \frac{\pi}{8} = \sin^2 \frac{\pi}{8}$.તે જ રીતે,$\left(1+\cos \frac{2\pi}{8}ight)\left(1+\cos \frac{6\pi}{8}ight) = (1+\cos \frac{\pi}{4})(1-\cos \frac{\pi}{4}) = 1-\cos^2 \frac{\pi}{4} = \sin^2 \frac{\pi}{4} = \frac{1}{2}$.અને $\left(1+\cos \frac{3\pi}{8}ight)\left(1+\cos \frac{5\pi}{8}ight) = (1+\cos \frac{3\pi}{8})(1-\cos \frac{3\pi}{8}) = 1-\cos^2 \frac{3\pi}{8} = \sin^2 \frac{3\pi}{8}$.વચ્ચેનું પદ $\left(1+\cos \frac{4\pi}{8}ight) = 1+\cos \frac{\pi}{2} = 1+0 = 1$ છે.આમ,$P = \sin^2 \frac{\pi}{8} \cdot \sin^2 \frac{3\pi}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1$.$\sin \frac{3\pi}{8} = \cos \frac{\pi}{8}$ હોવાથી,$P = \sin^2 \frac{\pi}{8} \cos^2 \frac{\pi}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} (2 \sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8})^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} (\sin \frac{\pi}{4})^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}$.

Similar Questions

$sin 5^{\circ} + sin 10^{\circ} + sin 15^{\circ} + \dots + sin 350^{\circ} + sin 355^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha = 22^\circ 30'$ હોય,તો $(1 + \cos \alpha )(1 + \cos 3\alpha )(1 + \cos 5\alpha )(1 + \cos 7\alpha )$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=\frac{\sin^3 \theta}{\cos^2 \theta}$ અને $y=\frac{\cos^3 \theta}{\sin^2 \theta}$ હોય,જ્યાં $\sin \theta+\cos \theta=\frac{1}{2}$ હોય,તો $x+y=$

$\left( {1 + \cos \frac{\pi }{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{5\pi }}{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{7\pi }}{8}} \right) = $

શ્રેણી $\cos 12^{\circ} + \cos 84^{\circ} + \cos 132^{\circ} + \cos 156^{\circ}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module