सीमा का मान ज्ञात कीजिए: lim _{x rightarrow i | vedclass

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Question

(B) माना $L = \lim _{x}$ ${\rightarrow \infty}\left\{x-\left(\left(x-a_1\right)\left(x-a_2\right) \ldots\left(x-a_n\right)\right)^{1/n}\right\}$.$n$-व

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$\frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{n}$ है

Vedclass · Answer

(B) माना $L = \lim _{x}$ ${\rightarrow \infty}\left\{x-\left(\left(x-a_1\right)\left(x-a_2\right) \ldots\left(x-a_n\right)\right)^{1/n}\right\}$.$n$-वें मूल के अंदर के पद से $x$ कॉमन लेने पर:$L = \lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \left\{ x - x \left( \left(1-\frac{a_1}{x}\right)\left(1-\frac{a_2}{x}\right) \ldots\left(1-\frac{a_n}{x}\right) \right)^{1/n} \right\}$.द्विपद सन्निकटन $(1-u)^k \approx 1-ku$ का उपयोग करने पर:$L = \lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} x \left\{ 1 - \left(1-\frac{a_1}{nx}\right)\left(1-\frac{a_2}{nx}\right) \ldots\left(1-\frac{a_n}{nx}\right) \right\}$.गुणनफल का विस्तार करने और $O(1/x)$ तक के पदों को रखने पर:$L = \lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} x \left\{ 1 - \left( 1 - \frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{nx} + O\left(\frac{1}{x^2}\right) \right) \right\}$.$L = \lim _{x \rightarrow \infty} x \left( \frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{nx} \right) = \frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{n}$.

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow \infty}\left\{x-\sqrt[n]{\left(x-a_1\right)\left(x-a_2\right) \ldots\left(x-a_n\right)}\right\}$,जहाँ $a_1, a_2, \ldots, a_n$ धनात्मक परिमेय संख्याएँ हैं।

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मान लीजिए $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{a - \sqrt{a^2 - x^2} - \frac{x^2}{4}}{x^4}$,जहाँ $a > 0$ है। यदि $L$ परिमित (finite) है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {x^{\frac{1}{3}}}\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^{\frac{2}{3}}} - {{\left( {x - 1} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right)$ का मान है

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2+x^5+x^6}}{x^4} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^n} - 1}}{x} = $

$c$ के एक निश्चित मान के लिए, $\mathop {Lim}\limits_{x \to - \infty } [(x^5 + 7x^4 + 2)^c - x]$ परिमित और अशून्य है। $c$ का मान और सीमा (limit) का मान ज्ञात कीजिए:

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