lim _{x rightarrow 0} frac{sqrt{1+sqrt{1+x^4} | vedclass

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Question

(A) सीमा $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2+x^5+x^6}}{x^4}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम परिमेयकरण का उपयोग करते हैं।अंश

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) सीमा $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2+x^5+x^6}}{x^4}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम परिमेयकरण का उपयोग करते हैं।अंश और हर को संयुग्मी $\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}+\sqrt{2+x^5+x^6}$ से गुणा करने पर:$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1+\sqrt{1+x^4})-(2+x^5+x^6)}{x^4(\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}+\sqrt{2+x^5+x^6})}$$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^4}-1-x^5-x^6}{x^4(\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}+\sqrt{2+x^5+x^6})}$द्विपद विस्तार $\sqrt{1+u} \approx 1 + \frac{u}{2}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = x^4$,हमें $\sqrt{1+x^4} \approx 1 + \frac{x^4}{2}$ प्राप्त होता है।इस मान को सीमा में प्रतिस्थापित करने पर:$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1 + \frac{x^4}{2} - 1 - x^5 - x^6}{x^4(\sqrt{1+1} + \sqrt{2})} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{x^4}{2} - x^5 - x^6}{x^4(2\sqrt{2})}$$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{2} - x - x^2}{2\sqrt{2}} = \frac{1/2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{4\sqrt{2}}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2+x^5+x^6}}{x^4} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sin (\pi \sqrt {{n^2} + 1} ) = $

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow \infty}\left\{x-\sqrt[n]{\left(x-a_1\right)\left(x-a_2\right) \ldots\left(x-a_n\right)}\right\}$,जहाँ $a_1, a_2, \ldots, a_n$ धनात्मक परिमेय संख्याएँ हैं।

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