સંકલન int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{sin x}{1+cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^{2} x} \,d x$.$\cos x = t$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે કે $-\sin x \,d x = d t$ અથવા $\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^{2} x} \,d x$.$\cos x = t$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે કે $-\sin x \,d x = d t$ અથવા $\sin x \,d x = -d t$.સંકલનની સીમાઓ બદલતા:જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \cos(0) = 1$.જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.હવે,આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{1}^{0} \frac{-d t}{1+t^{2}} = \int_{0}^{1} \frac{d t}{1+t^{2}}$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{1}{1+t^2} \,dt = 	an^{-1} t + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = [	an^{-1} t]_{0}^{1}$.સીમાઓ પર મૂલ્ય શોધતા:$I = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.

સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^{2} x} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /6} \frac{\sin x}{\cos^3 x} \, dx = $

જો $\frac{d}{{dx}}G(x) = \frac{{{e^{\tan x}}}}{x}$ હોય,જ્યાં $x \in (0, \pi/2)$,તો $\int_{1/4}^{1/2} \frac{2}{x} e^{\tan(\pi x^2)} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos^2 x \sin^2 x}{(\cos^3 x + \sin^3 x)^2} \, dx =$

સંકલન $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{1+\sqrt{3}}{\left((x+1)^2(1-x)^6\right)^{\frac{1}{4}}} d x$ નું મૂલ્ય . . . . . . . . છે.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ $(\alpha < \beta)$ એ $18x^2 - 9\pi x + \pi^2 = 0$,$f(x) = x^2$,અને $g(x) = \cos x$ ના બીજ છે. તો $\int_{\alpha}^{\beta} x (g \circ f(x)) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module