समाकलन ज्ञात कीजिए: int left(frac{8^{1+x}+4^{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकलन: $I = \int \left(\frac{8^{1+x}+4^{1+x}}{2^{2x}}\right) dx$ पदों को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $8^{1+x} = 8 \cdot 8^x = 8 \cdot (2^

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$8 \cdot \frac{2^x}{\log 2}+4x+C$

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(C) दिया गया समाकलन: $I = \int \left(\frac{8^{1+x}+4^{1+x}}{2^{2x}}\right) dx$ पदों को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $8^{1+x} = 8 \cdot 8^x = 8 \cdot (2^3)^x = 8 \cdot 2^{3x}$ और $4^{1+x} = 4 \cdot 4^x = 4 \cdot (2^2)^x = 4 \cdot 2^{2x}$ इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{8 \cdot 2^{3x} + 4 \cdot 2^{2x}}{2^{2x}} dx$ प्रत्येक पद को $2^{2x}$ से विभाजित करने पर: $I = \int (8 \cdot 2^{3x-2x} + 4) dx = \int (8 \cdot 2^x + 4) dx$ $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = 8 \int 2^x dx + \int 4 dx$ सूत्र $\int a^x dx = \frac{a^x}{\log_e a} + C$ का उपयोग करने पर: $I = 8 \cdot \frac{2^x}{\log_e 2} + 4x + C$

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \left(\frac{8^{1+x}+4^{1+x}}{2^{2x}}\right) dx$

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$\int \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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