समाकलन int x^2 sqrt{8-x^6} , dx का मान ज्ञात | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int x^2 \sqrt{8-x^6} \, dx$ है। $u = x^3$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = 3x^2 \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 \, dx = \frac{1}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}\left[\frac{x^3}{2} \sqrt{8-x^6}+4 \sin ^{-1} \frac{x^3}{2 \sqrt{2}}\right]$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int x^2 \sqrt{8-x^6} \, dx$ है। $u = x^3$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = 3x^2 \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 \, dx = \frac{1}{3} du$। अतः समाकलन $I = \frac{1}{3} \int \sqrt{8-u^2} \, du$ हो जाता है। मानक सूत्र $\int \sqrt{a^2-u^2} \, du = \frac{u}{2} \sqrt{a^2-u^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1} \left(\frac{u}{a}\right) + C$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a^2 = 8$ (अर्थात $a = 2\sqrt{2}$): $I = \frac{1}{3} \left[ \frac{u}{2} \sqrt{8-u^2} + \frac{8}{2} \sin^{-1} \left(\frac{u}{2\sqrt{2}}\right) \right] + C$। $u = x^3$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{3} \left[ \frac{x^3}{2} \sqrt{8-x^6} + 4 \sin^{-1} \left(\frac{x^3}{2\sqrt{2}}\right) \right] + C$। अतः,सही विकल्प $B$ है।

समाकलन $\int x^2 \sqrt{8-x^6} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए। जहाँ $|x| < \sqrt{2}$ है।

Similar Questions

$\int \frac{e^{\tan^{-1} x}}{1 + x^2} dx = $

$\int x^2 e^{x^3} d x=$ . . . . . . .

यदि $\int \frac{(\cos x-\sin x)}{8-\sin 2 x} d x=\frac{1}{p} \log \left[\frac{3+\sin x+\cos x}{3-\sin x-\cos x}\right]+c$ है,तो $p=$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

यदि $\int \frac{\sin 2 x}{(a+b \cos x)^{2}} d x=\alpha\left[\log _{e}|a+b \cos x|+\frac{a}{a+b \cos x}\right]+c$ है,तो $\alpha=$

यदि $\int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} d x=f(x)+c$ है,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module