निश्चित समाकलन int_{0}^{frac{pi}{2}} cos ^{2} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \,d x$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos ^{2} x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर: $I = \int

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$\frac{\pi}{4}$

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(B) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \,d x$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos ^{2} x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 + \cos 2x}{2} \,d x$ $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1 + \cos 2x) \,d x$ $I = \frac{1}{2} \left[ x + \frac{\sin 2x}{2} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$ अब,सीमाओं को लागू करने पर: $I = \frac{1}{2} \left[ \left( \frac{\pi}{2} + \frac{\sin \pi}{2} \right) - \left( 0 + \frac{\sin 0}{2} \right) \right]$ चूंकि $\sin \pi = 0$ और $\sin 0 = 0$ है: $I = \frac{1}{2} \left[ \frac{\pi}{2} + 0 - 0 - 0 \right] = \frac{\pi}{4}$.

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \,d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{\sin x}, & x \in (0, 1) \\ 1, & x = 0 \end{cases}$. समाकल $I_n = \sqrt{n} \int_0^{1/n} f(x) e^{-nx} dx$ पर विचार करें। तब,$\lim_{n \to \infty} I_n$ है:

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x \sin x}{1+\sin x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए $a \leq x \leq 2a$ अंतराल में सभी ऊर्ध्वाधर जीवाओं की औसत लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{1}^{2} \frac{dx}{(x^2 - 2x + 4)^{3/2}} = \frac{k}{k+5}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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