निम्नलिखित सदिश असमिकाओं को ज्यामितीय या अन्य रूप से स्थापित करें:
$(a) \quad |\vec{a} + \vec{b}| \leq |\vec{a}| + |\vec{b}|$
$(b) \quad |\vec{a} + \vec{b}| \geq ||\vec{a}| - |\vec{b}||$
$(c) \quad |\vec{a} - \vec{b}| \leq |\vec{a}| + |\vec{b}|$
$(d) \quad |\vec{a} - \vec{b}| \geq ||\vec{a}| - |\vec{b}||$
प्रत्येक स्थिति में समानता का चिह्न कब लागू होता है?

(N/A) मान लीजिए कि दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ समांतर चतुर्भुज $OMNP$ की आसन्न भुजाओं द्वारा दर्शाए गए हैं। $\Delta OMN$ में,भुजा $ON$,$\vec{a} + \vec{b}$ को दर्शाती है। त्रिभुज असमिका के अनुसार,किसी भी भुजा की लंबाई अन्य दो भुजाओं की लंबाई के योग से कम या उसके बराबर होती है: $|\vec{a} + \vec{b}| \leq |\vec{a}| + |\vec{b}|$। समानता तब लागू होती है जब $\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक ही दिशा में हों।
$(b)$ $\Delta OMN$ में,दो भुजाओं का अंतर तीसरी भुजा से कम या उसके बराबर होता है: $|\vec{a} + \vec{b}| \geq ||\vec{a}| - |\vec{b}||$। समानता तब लागू होती है जब $\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक ही दिशा में हों।
$(c)$ इसी प्रकार,सदिश अंतर $\vec{a} - \vec{b}$ के लिए,$\vec{a}$ और $-\vec{b}$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का उपयोग करके,हमें प्राप्त होता है $|\vec{a} - \vec{b}| \leq |\vec{a}| + |-\vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$। समानता तब लागू होती है जब $\vec{a}$ और $\vec{b}$ विपरीत दिशाओं में हों।
$(d)$ अंतर के लिए त्रिभुज असमिका का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है $|\vec{a} - \vec{b}| \geq ||\vec{a}| - |\vec{b}||$। समानता तब लागू होती है जब $\vec{a}$ और $\vec{b}$ विपरीत दिशाओं में हों।