पृथ्वी की सतह से किसी पिंड का पलायन वेग:

$R$ त्रिज्या वाले एक ग्रह की सतह से एक पिंड को उस ग्रह के पलायन वेग (escape velocity) के आधे वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: $m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से अनंत तक प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा $\frac{1}{2} mgR$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
कारण $R$: जब किसी पिंड को पृथ्वी की सतह से अनंत तक प्रक्षेपित किया जाता है तो उसकी अधिकतम स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

एक अंतरिक्ष यान का द्रव्यमान $1000 \ kg$ है। इसे पृथ्वी की सतह से मुक्त अंतरिक्ष में प्रक्षेपित किया जाना है। $g$ और $R$ (पृथ्वी की त्रिज्या) के मान क्रमशः $10 \ m/s^2$ और $6400 \ km$ हैं। इस कार्य के लिए आवश्यक ऊर्जा होगी

एक अंतरिक्ष यान पृथ्वी से चंद्रमा तक जाता है और वापस आता है। अंतरिक्ष यान के लिए सबसे अधिक ऊर्जा की आवश्यकता किसमें होती है?

यदि किसी ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी की सतह का दोगुना है और उसकी त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की दोगुनी है,तो उस ग्रह की सतह से पलायन वेग पृथ्वी की तुलना में कितना होगा?