$3x - 4y + 7 = 0$ અને $12x + 5y - 2 = 0$ રેખાઓ વચ્ચેના લઘુકોણના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P \equiv (-3, 0)$,$Q \equiv (0, 0)$ અને $R \equiv (3, 3\sqrt{3})$ ત્રણ બિંદુઓ છે. તો ખૂણા $\angle PQR$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે ભિન્ન રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ એ રેખાઓના કુળ $(x - 2y - 3) + \lambda (x + 3y + 2) = 0$ માંથી છે. જો $B_1$ એ $L_1$ અને $L_2$ નો ખૂણા દ્વિભાજક હોય જે બિંદુ $A(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તો $L_1$ અને $L_2$ ના બીજા દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું છે? ($\lambda$ એ એક પ્રાચલ છે.)

રેખા $L_1: y - x = 0$ અને $L_2: 2x + y = 0$ એ રેખા $L_3: y + 2 = 0$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના લઘુકોણનો દ્વિભાજક $L_3$ ને $R$ આગળ છેદે છે.
વિધાન-$1$: $PR:RQ$ નો ગુણોત્તર $2\sqrt{2} : \sqrt{5}$ છે.
વિધાન-$2$: કોઈપણ ત્રિકોણમાં,ખૂણાનો દ્વિભાજક સામેની બાજુને ખૂણો બનાવતી બાજુઓના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.

જો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની બે સમાન બાજુઓ $7x-y+3=0$ અને $x+y-3=0$ સમીકરણો દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો બિંદુ $(2,-5)$ માંથી પસાર થતી તેની ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $L_1: y-x=0$ અને $L_2: 2x+y=0$ એ રેખા $L_3: y+2=0$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુએ છેદે છે. $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના ખૂણાનો દ્વિભાજક રેખાખંડ $PQ$ ને $R$ બિંદુએ અંતઃવિભાજન કરે છે.
વિધાન-$I$: $PR:RQ = 2\sqrt{2}:\sqrt{5}$
વિધાન-$II$: કોઈપણ ત્રિકોણમાં,ખૂણાનો દ્વિભાજક સામેની બાજુને ખૂણો બનાવતી બાજુઓના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.