$3x - 4y + 7 = 0$ और $4x + 3y + 1 = 0$ अनंतस्पर्शी वाले और मूल बिंदु से गुजरने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ पर बिंदु $P(3 \sqrt{2}, 4)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा उसकी नियता (directrix) से चौथे चतुर्थांश में $Q(\alpha, \beta)$ पर मिलती है,तो $\beta=$

आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 8$ के किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है

अतिपरवलय $16x^{2} - 3y^{2} - 32x - 12y - 44 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $H: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ एक अतिपरवलय है जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और इसकी नियताओं के बीच की दूरी $\frac{8}{3}$ है। यदि रेखा $x = k$ अतिपरवलय $H$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर इस प्रकार काटती है कि त्रिभुज $AOB$ का क्षेत्रफल $4\sqrt{15}$ है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है,तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।