अनंत,सीधे,समान रूप से आवेशित तार के कारण विद्युत क्षेत्र दूरी $r$ के साथ कैसे बदलता है?

अनंत लंबाई के सीधे तार,जिसकी रेखीय आवेश घनत्व $\lambda$ है,के कारण विद्युत क्षेत्र के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

एक इलेक्ट्रॉन $2 \times 10^{-8} \, C \cdot m^{-1}$ के समान रैखिक आवेश घनत्व वाले एक अनंत बेलनाकार तार के चारों ओर एक आकर्षक स्थिर-वैद्युत क्षेत्र के प्रभाव में एक वृत्ताकार पथ में घूम रहा है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। जिस वेग से इलेक्ट्रॉन घूम रहा है,वह $......... \times 10^6 \, m \cdot s^{-1}$ है। (दिया गया है: इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $= 9 \times 10^{-31} \, kg$)

एक समान रूप से आवेशित पतली समतल शीट के बाहर किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक क्या है? (जहाँ $d$ समतल शीट से बिंदु की दूरी है):

$a$ और $b$ त्रिज्या वाले दो संकेंद्रित गोलों के बीच के क्षेत्र में (चित्र देखें) आयतन आवेश घनत्व $\rho = \frac{A}{r}$ है,जहाँ $A$ एक स्थिरांक है और $r$ केंद्र से दूरी है। गोलों के केंद्र पर एक बिंदु आवेश $Q$ है। $A$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिससे गोलों के बीच के क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र स्थिर रहे।

$R$ त्रिज्या का एक अचालक ठोस गोला समान रूप से आवेशित है। इसके केंद्र से $r$ दूरी पर गोले के कारण विद्युत क्षेत्र का परिमाण है:
$(1) \, r < R \text{ के लिए } r \text{ में वृद्धि के साथ बढ़ता है.}$
$(2) \, 0 < r < \infty \text{ के लिए } r \text{ में वृद्धि के साथ घटता है.}$
$(3) \, R < r < \infty \text{ के लिए } r \text{ में वृद्धि के साथ घटता है.}$
$(4) \, r = R \text{ पर यह सतत है.}$