a त्रिज्या वाले अर्धवृत्त के केंद्र O पर,जिसक | vedclass

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Question

(A) सममिति अक्ष $PO$ के साथ $	heta$ कोण पर $dl = a d	heta$ लंबाई का एक छोटा अवयव लें। इस अवयव पर आवेश $dq = \lambda dl = \lambda a d	heta$ है।इस अव

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$\frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 a}$

Vedclass · Answer

(A) सममिति अक्ष $PO$ के साथ $	heta$ कोण पर $dl = a d	heta$ लंबाई का एक छोटा अवयव लें। इस अवयव पर आवेश $dq = \lambda dl = \lambda a d	heta$ है।इस अवयव के कारण केंद्र $O$ पर विद्युत क्षेत्र $dE = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{dq}{a^2} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{\lambda a d	heta}{a^2} = \frac{\lambda d	heta}{4\pi \varepsilon_0 a}$ है।सममिति के कारण,सममिति अक्ष $PO$ के लंबवत विद्युत क्षेत्र के घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं,जबकि $PO$ की दिशा में घटक जुड़ जाते हैं।$PO$ की दिशा में $dE$ का घटक $dE_{\parallel} = dE \cos 	heta = \frac{\lambda}{4\pi \varepsilon_0 a} \cos 	heta d	heta$ है।$	heta = -\pi/2$ से $\pi/2$ तक समाकलन करने पर:$E = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{\lambda}{4\pi \varepsilon_0 a} \cos 	heta d	heta = \frac{\lambda}{4\pi \varepsilon_0 a} [\sin 	heta]_{-\pi/2}^{\pi/2} = \frac{\lambda}{4\pi \varepsilon_0 a} (1 - (-1)) = \frac{2\lambda}{4\pi \varepsilon_0 a} = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 a}$.

$a$ त्रिज्या वाले अर्धवृत्त के केंद्र $O$ पर,जिसकी रैखिक आवेश घनत्व $\lambda$ है,विद्युत क्षेत्र क्या होगा?

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