एक वर्णमाला के आठ अलग-अलग अक्षर दिए गए हैं। इनसे चार अक्षरों वाले शब्द बनाए जाते हैं। ऐसे शब्दों की संख्या जिनमें कम से कम एक अक्षर दोहराया गया हो,है:

बिंदु $(1,3)$ से वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई क्या है?

$f$ फोकस दूरी और $d$ व्यास वाले एक लेंस द्वारा $I$ तीव्रता का प्रतिबिंब बनता है। यदि लेंस के केंद्रीय भाग को $\frac{d}{2}$ व्यास वाले काले कागज से ढक दिया जाए,तो लेंस की नई फोकस दूरी और प्रतिबिंब की तीव्रता क्या होगी?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos 3x - \cos x}{x^2}, & \text{for } x \neq 0 \\ \lambda, & \text{for } x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यदि $f$,$x = 0$ पर सतत है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

केप्लर का दूसरा नियम (क्षेत्रफल का नियम) किसका कथन है?

जब $\lambda$ तरंगदैर्ध्य का विकिरण एक धात्विक सतह पर आपतित होता है,तो निरोधी विभव (stopping potential) $4.8 \ V$ होता है। यदि सतह को दोगुनी तरंगदैर्ध्य के विकिरण से प्रकाशित किया जाता है,तो निरोधी विभव $1.6 \ V$ हो जाता है। सतह के लिए देहली तरंगदैर्ध्य (threshold wavelength) है: