જો x^2 + ax + b = 0 અને x^2 + bx + a = 0 ના અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\alpha_1, \beta_1$ એ સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ ના બીજ છે. બીજોનો તફાવત $|\alpha_1 - \beta_1| = \sqrt{a^2 - 4b}$ છે.ધારો કે $\alpha_2, \be

Vedclass · Accepted Answer

$a + b + 4 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\alpha_1, \beta_1$ એ સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ ના બીજ છે. બીજોનો તફાવત $|\alpha_1 - \beta_1| = \sqrt{a^2 - 4b}$ છે.ધારો કે $\alpha_2, \beta_2$ એ સમીકરણ $x^2 + bx + a = 0$ ના બીજ છે. બીજોનો તફાવત $|\alpha_2 - \beta_2| = \sqrt{b^2 - 4a}$ છે.આપેલ છે કે તફાવત સમાન છે,તેથી $\sqrt{a^2 - 4b} = \sqrt{b^2 - 4a}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $a^2 - 4b = b^2 - 4a$ મળે છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$a^2 - b^2 + 4a - 4b = 0$ મળે છે.અવયવ પાડતા,$(a - b)(a + b) + 4(a - b) = 0$ મળે છે.કારણ કે $a 
eq b$,આપણે $(a - b)$ વડે ભાગી શકીએ છીએ,જે $(a + b) + 4 = 0$ અથવા $a + b + 4 = 0$ આપે છે.

જો $x^2 + ax + b = 0$ અને $x^2 + bx + a = 0$ ના અનુરૂપ બીજો વચ્ચેનો તફાવત સમાન હોય અને $a \neq b$ હોય,તો:

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^{2} + 11x + 14 = 0$
$II.$ $4y^{2} + 12y + 9 = 0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $18x^2 - 13\sqrt{7}x + 14 = 0$
$II.$ $32y^2 - 19\sqrt{6}y + 9 = 0$

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-7x+12=0$
$II.$ $y^{2}+y-12=0$

$a$ ની ન્યૂનતમ ધન કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $2x^{2} + (a - 10)x + \frac{33}{2} = 2a$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module