सभी x in R के लिए f(x) = x^4e^{-x^2} के अधिकत | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = x^4e^{-x^2}$ है।क्रांतिक बिंदुओं को खोजने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं:$f'(x) = 4x^3e^{-x^2} + x^4e^{-x^2}(-2x) =

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$\frac{4}{e^2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = x^4e^{-x^2}$ है।क्रांतिक बिंदुओं को खोजने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं:$f'(x) = 4x^3e^{-x^2} + x^4e^{-x^2}(-2x) = 2x^3e^{-x^2}(2 - x^2)$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x = 0$ या $x^2 = 2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$.इन बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करने पर:$f(0) = 0^4e^0 = 0$.$f(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^4e^{-(\sqrt{2})^2} = 4e^{-2} = \frac{4}{e^2}$.$f(-\sqrt{2}) = (-\sqrt{2})^4e^{-(-\sqrt{2})^2} = 4e^{-2} = \frac{4}{e^2}$.जैसे $x 	o \pm \infty$,$f(x) 	o 0$.अतः,अधिकतम मान $\frac{4}{e^2}$ है और न्यूनतम मान $0$ है।अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर $\frac{4}{e^2} - 0 = \frac{4}{e^2}$ है।

सभी $x \in R$ के लिए $f(x) = x^4e^{-x^2}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर है:

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