ગણ {n(n+1)(2n+1) : n in mathbb{Z}} માટે ઉપગણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(n) = n(n+1)(2n+1)$. આપણે જાણીએ છીએ કે $2n+1 = (n-1) + (n+2)$,તેથી $n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n-1+n+2) = n(n+1)(n-1) + n(n+1)(n+2)$. નોંધો ક

Vedclass · Accepted Answer

$\{6k : k \in \mathbb{Z}\}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(n) = n(n+1)(2n+1)$. આપણે જાણીએ છીએ કે $2n+1 = (n-1) + (n+2)$,તેથી $n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n-1+n+2) = n(n+1)(n-1) + n(n+1)(n+2)$. નોંધો કે $n(n+1)(n-1)$ એ ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે,જે હંમેશા $3! = 6$ વડે વિભાજ્ય હોય છે. તે જ રીતે,$n(n+1)(n+2)$ પણ ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે,જે હંમેશા $3! = 6$ વડે વિભાજ્ય હોય છે. તેથી,$f(n)$ એ તમામ $n \in \mathbb{Z}$ માટે $6$ વડે વિભાજ્ય છે. આમ,$\{n(n+1)(2n+1) : n \in \mathbb{Z}\} \subset \{6k : k \in \mathbb{Z}\}$.

ગણ $\{n(n+1)(2n+1) : n \in \mathbb{Z}\}$ માટે ઉપગણ નક્કી કરો.

Similar Questions

નીચે આપેલા ગણના તમામ ઘટકોની યાદી બનાવો:
$D = \{ x : x \text{ એ } \text{"LOYAL"} \text{ શબ્દનો અક્ષર છે} \}$

જો $A = \{x \in R : x^2 - 5|x| + 6 = 0\}$ હોય,તો $n(A)$ શોધો.

ધારો કે $A, B$ અને $C$ ત્રણ ગણ છે. જો $A \in B$ અને $B \subset C$ હોય,તો શું $A \subset C$ સત્ય છે? જો ન હોય,તો ઉદાહરણ આપો.

નીચે આપેલો ગણ શાંત છે કે અનંત તે જણાવો:
પૃથ્વી પર રહેતા પ્રાણીઓનો ગણ.

નીચેના ગણને ગુણધર્મની રીતે લખો: $\{ 2, 4, 6, \dots \}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module