अवकल समीकरण left(frac{d^{2} y}{d x^{2}}right) | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{2} = \cos 3x + \sin 3x$ है।अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्चतम अवकलज की कोटि

Vedclass · Accepted Answer

कोटि $2$,घात $2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{2} = \cos 3x + \sin 3x$ है।अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्चतम अवकलज की कोटि होती है।यहाँ,उच्चतम अवकलज $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ है,इसलिए कोटि $2$ है।अवकल समीकरण की घात उच्चतम कोटि के अवकलज की घात होती है जब समीकरण को उसके अवकलजों में बहुपद के रूप में व्यक्त किया जाता है।दिए गए समीकरण में,उच्चतम कोटि के अवकलज $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ की घात $2$ है।अतः,इसकी घात $2$ है।

अवकल समीकरण $\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{2} = \cos 3x + \sin 3x$ की कोटि और घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।

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अवकल समीकरण $e^{\frac{d^2 y}{d x^2}} = x$ की कोटि और घात क्रमशः . . . . . . हैं।

परवलयों के उस कुल का अवकल समीकरण,जिसका अक्ष $X$-अक्ष है,की घात और कोटि क्रमशः हैं

अवकल समीकरण $y = x(\frac{dy}{dx})^2 + \frac{dy}{dx}$ की घात और कोटि क्रमशः हैं:

अवकल समीकरण $y(x) = 1 + \frac{dy}{dx} + \frac{1}{2!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + \frac{1}{3!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \dots$ की घात (degree) है

अवकल समीकरण $\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^4+\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2+\sin \left(\frac{d y}{d x}\right)+1=0$ की कोटि . . . . . . है।

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