एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में $\vec{v}$ वेग से गतिमान आवेश $q$ पर लगने वाले चुंबकीय बल के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए।
(D) मान लीजिए कि $A$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल और $dl$ लंबाई वाले एक चालक तार के खंड में प्रति इकाई आयतन $n$ आवेश वाहक हैं,जिनमें से प्रत्येक का आवेश $q$ है और वे अपवाह वेग $\vec{v}$ से गति कर रहे हैं।
तार में प्रवाहित धारा $I = nAq v$ द्वारा दी जाती है।
चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में धारा तत्व $I d\vec{l}$ पर लगने वाला बल $d\vec{F} = I d\vec{l} \times \vec{B}$ होता है।
$I = nAqv$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $d\vec{F} = (nAqv) d\vec{l} \times \vec{B}$ प्राप्त होता है।
चूंकि वेग $\vec{v}$,$d\vec{l}$ की दिशा में है,हम $v d\vec{l} = (dl) \vec{v}$ लिख सकते हैं।
अतः,$d\vec{F} = nA(dl) q (\vec{v} \times \vec{B})$।
आयतन तत्व $dV = A dl$ में आवेश वाहकों की कुल संख्या $N = n A dl$ है।
एकल आवेश $q$ पर लगने वाला बल $\vec{F}_m = \frac{d\vec{F}}{N} = \frac{nA dl q (\vec{v} \times \vec{B})}{nA dl}$ है।
इसलिए,गतिमान आवेश पर लगने वाला चुंबकीय बल $\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B})$ है।
तार में प्रवाहित धारा $I = nAq v$ द्वारा दी जाती है।
चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में धारा तत्व $I d\vec{l}$ पर लगने वाला बल $d\vec{F} = I d\vec{l} \times \vec{B}$ होता है।
$I = nAqv$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $d\vec{F} = (nAqv) d\vec{l} \times \vec{B}$ प्राप्त होता है।
चूंकि वेग $\vec{v}$,$d\vec{l}$ की दिशा में है,हम $v d\vec{l} = (dl) \vec{v}$ लिख सकते हैं।
अतः,$d\vec{F} = nA(dl) q (\vec{v} \times \vec{B})$।
आयतन तत्व $dV = A dl$ में आवेश वाहकों की कुल संख्या $N = n A dl$ है।
एकल आवेश $q$ पर लगने वाला बल $\vec{F}_m = \frac{d\vec{F}}{N} = \frac{nA dl q (\vec{v} \times \vec{B})}{nA dl}$ है।
इसलिए,गतिमान आवेश पर लगने वाला चुंबकीय बल $\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B})$ है।
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चित्र तीन स्थितियाँ दर्शाता है जब एक इलेक्ट्रॉन वेग $\vec v$ के साथ एक समान चुंबकीय क्षेत्र $\vec B$ में गति करता है। प्रत्येक मामले में,इलेक्ट्रॉन पर चुंबकीय बल की दिशा क्या है?
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View Solution$0.6 \,g$ $\text{द्रव्यमान}$ और $25 \,nC$ $\text{आवेश}$ वाला एक कण एक समान चुंबकीय क्षेत्र में $1.2 \times 10^4 \,ms^{-1}$ के एकसमान वेग से क्षैतिज रूप से गति कर रहा है। चुंबकीय प्रेरण का मान ज्ञात कीजिए। $\left(g=10 \,ms^{-2}\right)$
$m$ द्रव्यमान और $q$ आवेश वाला एक कण,$V$ वेग से गति करते हुए चित्र में दिखाए अनुसार सीमा के लंबवत क्षेत्र $II$ में प्रवेश करता है। क्षेत्र $II$ में कागज के तल के लंबवत एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ है। क्षेत्र $II$ की लंबाई $\ell$ है। सही विकल्प चुनें।
चित्र: $222707-q$
$(A)$ कण क्षेत्र $III$ में तभी प्रवेश करता है यदि उसका वेग $V > \frac{qB\ell}{m}$ हो
$(B)$ कण क्षेत्र $III$ में तभी प्रवेश करता है यदि उसका वेग $V < \frac{qB\ell}{m}$ हो
$(C)$ क्षेत्र $II$ में कण के पथ की लंबाई अधिकतम होती है जब वेग $V = \frac{qB\ell}{m}$ हो
$(D)$ क्षेत्र $II$ में बिताया गया समय किसी भी वेग $V$ के लिए समान होता है जब तक कि कण क्षेत्र $I$ में वापस आ जाता है
चित्र: $222707-q$
$(A)$ कण क्षेत्र $III$ में तभी प्रवेश करता है यदि उसका वेग $V > \frac{qB\ell}{m}$ हो
$(B)$ कण क्षेत्र $III$ में तभी प्रवेश करता है यदि उसका वेग $V < \frac{qB\ell}{m}$ हो
$(C)$ क्षेत्र $II$ में कण के पथ की लंबाई अधिकतम होती है जब वेग $V = \frac{qB\ell}{m}$ हो
$(D)$ क्षेत्र $II$ में बिताया गया समय किसी भी वेग $V$ के लिए समान होता है जब तक कि कण क्षेत्र $I$ में वापस आ जाता है
एक आवेश $Q$ चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में $d\vec{l}$ दूरी तय कर रहा है। चुंबकीय क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य का मान ज्ञात कीजिए।
एक $\alpha$-कण (द्रव्यमान $4 \text{ amu}$) और एक एकल आवेशित सल्फर आयन (द्रव्यमान $32 \text{ amu}$) प्रारंभ में विरामावस्था में हैं। उन्हें $V$ विभव द्वारा त्वरित किया जाता है और फिर एक समान चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश कराया जाता है जो कणों के वेग के लंबवत है। इस क्षेत्र के भीतर,$\alpha$-कण और सल्फर आयन क्रमशः $r_\alpha$ और $r_s$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथों में गति करते हैं। अनुपात $(r_s / r_\alpha)$ क्या है?
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