प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समय $t_1$ और $t_2$ पर सांद्रता $[R]_1$ और $[R]_2$ के बीच संबंध दर्शाने वाला समीकरण व्युत्पन्न कीजिए।
(N/A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण इस प्रकार है:
$\ln [R] = -kt + \ln [R]_0$ $\quad \dots (I)$
समय $t_1$ पर,सांद्रता $[R]_1$ है:
$\ln [R]_1 = -kt_1 + \ln [R]_0$ $\quad \dots (II)$
समय $t_2$ पर,सांद्रता $[R]_2$ है:
$\ln [R]_2 = -kt_2 + \ln [R]_0$ $\quad \dots (III)$
समीकरण $(II)$ से समीकरण $(III)$ को घटाने पर:
$\ln [R]_1 - \ln [R]_2 = (-kt_1 + \ln [R]_0) - (-kt_2 + \ln [R]_0)$
$\ln [R]_1 - \ln [R]_2 = -kt_1 + kt_2$
$\ln \frac{[R]_1}{[R]_2} = k(t_2 - t_1)$
$10$ के आधार वाले लघुगणक में बदलने पर:
$2.303 \log \frac{[R]_1}{[R]_2} = k(t_2 - t_1)$
$\log \frac{[R]_1}{[R]_2} = \frac{k}{2.303}(t_2 - t_1)$
$\ln [R] = -kt + \ln [R]_0$ $\quad \dots (I)$
समय $t_1$ पर,सांद्रता $[R]_1$ है:
$\ln [R]_1 = -kt_1 + \ln [R]_0$ $\quad \dots (II)$
समय $t_2$ पर,सांद्रता $[R]_2$ है:
$\ln [R]_2 = -kt_2 + \ln [R]_0$ $\quad \dots (III)$
समीकरण $(II)$ से समीकरण $(III)$ को घटाने पर:
$\ln [R]_1 - \ln [R]_2 = (-kt_1 + \ln [R]_0) - (-kt_2 + \ln [R]_0)$
$\ln [R]_1 - \ln [R]_2 = -kt_1 + kt_2$
$\ln \frac{[R]_1}{[R]_2} = k(t_2 - t_1)$
$10$ के आधार वाले लघुगणक में बदलने पर:
$2.303 \log \frac{[R]_1}{[R]_2} = k(t_2 - t_1)$
$\log \frac{[R]_1}{[R]_2} = \frac{k}{2.303}(t_2 - t_1)$
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